By Karl-Heinz Hapel

Noahs Arche struggle als Dreidecker von vielleicht one hundred forty Meter Lange, 23 Meter Breite und 14 Meter Hohe nach dem Vorstellungsvermogen der alten Israeliten mosai scher Zeit ein gewaltiges, aus eigener Anschauung nicht bekanntes Wasserfahr zeug, auch wenn guy weniger an ein Schiff als vielmehr an ein auf einem Floss ruhendes Haus denken muss. Der theoretische Nachweis dafur, dass Noahs Gross versuch zum Uberleben von Mensch und Tier in einer weltweiten, die hochsten Erhebungen ubersteigenden Flut uberhaupt gelingen konnte. dass die Arche additionally jedenfalls schwimmfahig gewesen sein musste. konnte -wie so haufig in Wissen schafts-und Technikgeschichte - erst spater, namlich etwa one thousand Jahre danach, gefuhrt werden. Der bedeutendste antike Mathematiker und Physiker, derGrieche Arehirnedes (287-212 v. ChrJ. entdeckte der Uberlieferung nach mit dem bekann ten Ausruf "Heureka" Cich hab's gefunden) das nach ihm benannte Prinzip, nach dem ein Schwimmkorper nicht schwerer sein darf als die von ihm verdrangte Flussigkeitsrnenge. Arehirnedes warfare auch der erste Wissenschaftler, der im Rahmen seiner Bemuhun gen um die Quadratur des Kreises die Finite-Element-Methode mit Erfolg anwen dete. Seine Berechnung der unteren Grenze three fur die Zahln beruht auf der Ein teilung des Kreisinnern in ninety six gleiche sektorielle Dreieckselernente. Da er diese Grenze uber den Umfang des so einbeschriebenen regelmassigen Polygons ermit telte, handelt es sich eigentlich um eine Anwendung der Boundary-Elernent-Me thode. Hierbei kann die erzielbare Genauigkeit noch durch die einfache An schauung abgeschatzt werden. Vorsicht geboten ist jedoch beim kritiklosen Ein satz von Finite-Element-Programmen bei der Struktura

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Wird der Zähler von Gl. 45), also die maximale potentielle Energie, für die Grundschwingung Null, erhält man die Stabilitätsgleichung für das Pfahl-Plattform-System. B. 49) J~i2dz 0 rv Setzt man an Stelle von ~ 1 (z) wieder die Näherung ~ 1 (z), erhält man auch hier im allgemeinen einen guten Näherungswert für die kritische Last, der stets oberhalb des tatsächlichen liegt. Die Stabilitätsgleichung kann auch kurz mit Gl. 50) geschrieben werden und ist nichts anderes als das bekannte Stabilitätskriterium von TimoshenkoD.

Es werden mit der Erdbeschleunigung g die Gewichtskräfte Fi = Mig gebildet und in den Knoten in horizontaler Richtung angreifend angesetzt. Aus einer statischen Rechnung ergeben sich die horizontalen Knotenverschiebungen ui, mit denen die Arbeit berechnet wird, die die Knotenkräfte Fi längs dieser Verschiebungen ~ leisten. Diese Arbeit ist nach dem Energieerhaltungssatz gleich der im Pfahl gespeicherten Formänderungsenergie und damit, wenn man von der Arbeit der Pfahllängskräfte längs der Vertikalverschiebungen absieht, gleich der potentiellen Energie, die für den Rayleigh -Quotienten benötigt wird.

23) =0 Es wird jetzt der wichtigste Fall der Resonanzerregung w • Wo betrachtet. Von der Methode der äquivalenten Linearisierung ist bereits bekannt, daß V1 = f1 I fo ~ gilt. 23) lß 1 1 V l --~ -·'· -~ und ''' 8 Tß· V 3-40. "'-2 '1'3-- _1!. 2. Cl224) .. Interessant an dieser Lösung ist, daß V1 mit dem Ergebnis der Methode der äquivalenten Linearisierung übereinstimmt. Beide Methoden sind identisch, wenn man für die harmonische Balance nur die erste Harmonische berücksichtigt. Weiter ist bemerkenswert, daß erste und dritte Harmonische im Resonanzfall um nl2 phasenverschoben sind.

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