By N. H. Abel, E. Galois

Zu der hinterlassenen Abllamllullg VOll Abel, S. 57-81. 1 Die Definition der Ordnung eines algebraischen Ausdrucks, wie sie auf Seite sixty seven gegeben ist, ist incorrcct und nach der auf S. 10 angefiihrten zu berichtigen. Die Ordnung eines algebraischen Ausdrucks ist additionally nicht gleich der Anzahl der in ihm ausser den bekannten Grossen auftretenden Wurzelgrossen, sondern vielmehr, wenn guy sich des Symbols V-Wie ublich zur Bezeichnung der Wurzelgrossen bedient, gleich der grossten von denjenigen Zahlen, welche angeben, wie viele solcher Wurzelzeichen sich in dem gegebenen algebraischen Ausdruck uber einander erstrecken. Dabei wird vorausgesetzt, dass, wenn ein Wurzelzeichen einen Index hat, welcher eine zusammengesetzte Zahl ist, dasselbe nach der Formel 1Jtn m -V-= VFso weit umgeformt werde, bis siimtliche Wurzelzeiehen Primzahl exponenten tragen, und dass sich keines dieser Wurzelzeichen durch Ausfuhrung der durch dasselbe angedeuteten Operation beseitigen Hisst. Kommen in einem algebraischen Ausdruck mehrere solcher auf einander oder auf algebrai. che Ausdrucke niederer Ordnung nicht reducierbarer Wurzelgrossen vor, in denen jene, die grosste Anzahl der iiber einander sich erstreekenden 'Wurzelzeichen angebenden Zahlen einander gleich sind, so giebt die Anzahl derselben den Grad des algebraischen Ausdrucks an. - Ist In die Ordnung des algebraischen Ausdrucks und bezeichnet guy die einzelnen Wurzelgrossen in der Reihenfolge, wie sie numerisch berechnet werden ter mussen, um den Wert der Wurzelgrosse m Ordnung zu erhalten, mit ""m-l . . . .

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Die Grenzen der Unternehmung: Beiträge zur ökonomischen Theorie der Unternehmung

Unternehmen sind aus dem Leben der Industrieländer des 20. Jahrhunderts nicht wegzudenken. In der Bundesrepublik Deutschland gab es 1992 beispielsweise ungefähr 55000 Industrieunternehmen mit etwa 10 Millionen Beschäftigten, quick 40000 Großhandelsunternehmen mit über 1 Million Beschäftigten und annähernd 1 160000 Einzelhandelsunternehmen mit mehr als 2 Millionen Beschäftigten.

Repetitorium Mikroökonomik

Behandelt wird in diesem Buch nicht nur der Standardstoff des Grundstudiums wie Güternachfrage- und Arbeitsangebot der Konsumenten, Güterangebot- und Faktornachfrage der Unternehmen und die examine von Märkten, sondern auch Lösungen neuerer Probleme wie Spieltheorie, Externe Effekte, Öffentliche Güter, Humankapitalbildung und Institutionen.

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3 • 2 annehmen. ° 45 Algebraisch aufliisbare Gleichungen. In diesem Falle sind die Wnrzeln: x, Hx, {}2x, ... z + t;(y) = 0 Y" + A 1y4 + A 2y3 + A 3y2 + A 4y + Ar. = Z2 O. Man könnte auch mit einer Gleichung 2ten Grades in x oder anch mit einer Gleichnng 5ten Grades anfangen, Wir nehmen die allgemeine Gleichnng 9(X) = 0 wieder auf. Nimmt man p. ,,-2 + , .. /,,-1 + ... = 0 bestimmt wird, deren sämtliche Coefficienten rational dmch bekannte Grössen ausgedrückt sinrl. Dies vorausgescllickt, seien 54) { fL = p.

Ebenso kann man, wenn man annimmt, dass die Gleichung irreductibel sei und ihr Grad ausgedrückt werde durch wo Cl 1 , (X2' ••• , (X(j) von einander verschiedene Primzahlen sind, die Auflösung dieser Gleichung zurückführen auf diejenige von '1 1 Gleichungen vom Grade (Xl' '12 Gleichungen vom Grade (X2' '13 Gleich un gen vom Grade (X3 u. S. w. Nachdem ich diese Theorie allgemein dargestellt haben werde, werde ich sie auf die Kreisfunctionen und auf die elliptischen Functionen anwenden. § 1. Wir wollen zunäehst den Fall betraehten, wo vorausgesetzt wird, dass zwei Wurzeln einer irreductiblen *) Gleichung derart mit einander verbunden seien, dass man die eine rational durch die andere ausdrücken könne.

Cos(m fL + l)mn-Ia] l)a + cos(m fL - l)ma + ... + cosem lL - l)m n - 1a]. Hcos(m lL - Setzt mall: (mP. + l)a = a', (m fL - l)a = a", so erhält man: tp. = Hcosa' + {}(cosa') + {}2(cosa') + .... + {}n-l(coset')] + t[cosa"+ {}(cosa") + {}2(cosa") + .... + {}n-l(cosa")]. L verschieden von Null oder gleich Null. Im ersten Falle sind offenbar cosa' und cosa" Wurzeln der Gleichung (73), mithin cosa'= {}Ox, cosa"= {}'x. Setzt man dies ein und beachtet, dass {}n x = X ist, so ergiebt sich: (1 (10-1 ] tfL=2'I [ "O uX+U"0+1X+···+u(ln~1 X+X+uX+"'+U x + i [{}'X + {}E+IX+ ...

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